Рух космічних тіл (питання)

Author's home page

| Навчальні матеріали з загальної фізики

Наш союзник Bikinika

Питання до пакету моделюють програм

При першому знайомстві з програмами пакету «Рух космічних тіл» рекомендується спочатку переглянути заздалегідь заготовлені приклади, що ілюструють поведінку модельованої системи в типових або найбільш цікаві випадки. Приклади можна відкрити, скориставшись відповідним пунктом меню, наявними в кожній програмі (крім кількох перших найбільш простих програм). При використанні цих прикладів немає необхідності вводити параметри модельованої системи для отримання потрібного руху: в пропонованому списку завжди знайдеться приклад, який можна використовувати при підготовці відповіді на кожне з поставлених нижче запитань.

Зміст

1. До програми «Перший закон Кеплера»


2. До програми «Другий закон Кеплера»


3. До програми «Третій закон Кеплера»


4. До програми «Годограф вектора швидкості»


5. До програми «Балістичні снаряди і супутники»


6. До програми «Прецессия екваторіальній орбіти»


7. До програми «Активні орбітальні маневри»


8. До програми «Подвійна зірка»


9. До програми «Планета із супутником»


10. До програми «Подвійна зірка з планетою»


11. До програми «Система планет»

1. Форма орбіти при кеплерова русі. Програма розраховує рух тіла під дією центральної сили, величина якої обернено пропорційна квадрату відстані від силового центру. На якій підставі можна стверджувати, що спостерігається в даній моделюючій програмі замкнута орбіта тіла (планети чи супутника) являє собою саме еліпс, а не овал або будь-яку іншу замкнуту криву?
2. Орієнтація великий осі еліптичної орбіти і положення перигею і апогею. Як орієнтована велика вісь еліптичної орбіти супутника, якщо швидкість в початковій точці (початкова швидкість) спрямована горизонтально, тобто перпендикулярно радіусу-вектору? Де розташовані перигей і апогей еліптичної орбіти по відношенню до початкової точки (точки запуску)? Залежать положення перигею і апогею від величини початкової швидкості? Розгляньте випадки, в яких початкова швидкість більше і менше ніж кругова швидкість для даної початкової точки. При яких значеннях початкової швидкості силовий центр буде знаходитися в ближньому до початкової точки фокусі еліпса, і за яких - в далекому?
3. Кругова швидкість. Як можна розрахувати початкову швидкість, при якій подальший рух буде відбуватися по круговій орбіті? Як величина кругової швидкості залежить від радіуса орбіти? Від маси центрального тіла? Від маси тіла, що обертається по орбіті? Як потрібно направити початкову швидкість (за величиною рівну кругової швидкості) щоб тіло дійсно рухалося по круговій орбіті?
4. Зміни швидкості при русі по еліптичній орбіті. На зображенні траєкторії, що виводиться на екран при роботі даної програми, положення планети (або супутника) зафіксовані через рівні проміжки часу. Які висновки можна зробити на підставі одержуваного на екрані зображення про те, як змінюється швидкість тіла при русі по еліптичній орбіті?
5. Фізичний сенс отриманого графіка. Який сенс можна надати лінії в правій частині екрана, яка розділяє відрізки, відповідні відстаням до фокусів? Нагадаємо, що відрізки проводяться через рівні проміжки часу. Чи можна цю лінію розглядати як графік деякої функції, що характеризує розглядається рух? Якщо так, то що це за функція?
6. Орбітальні руху планет і супутників. У даній програмі моделюється рух тіла під дією єдиною центральної сили, величина якої обернено пропорційна квадрату відстані від силового центру. Якою мірою результати, отримані в цій моделюючій програмі, застосовні до руху планет навколо Сонця? До руху супутників навколо Землі? Адже на що обертається навколо Землі супутник діє, крім сили тяжіння Землі, ще й сила сонячного тяжіння.
7. Швидкість звільнення. При якому значенні початкової швидкості тіла (в одиницях кругової швидкості для даної початкової точки) траєкторія буде параболічної? Яким чином на підставі зображення, одержуваного на екрані при моделюванні такого руху за допомогою даної програми, можна зробити висновок про те, що траєкторія дійсно є параболу?
8. Гіперболічні траєкторії. На якому властивості гіперболи в даній моделюючій програмі засновано доказ того, що при початковій швидкості, що перевищує швидкість звільнення, траєкторія тіла являє собою одну з гілок гіперболи?
9. Швидкість на великій відстані. Який висновок можна зробити з картини, що спостерігається при моделюванні гіперболічного руху, про поведінку швидкості тіла при його видаленні від силового центру в нескінченність вздовж асимптоти гіперболічної траєкторії? Нагадуємо, що положення тіла зафіксовані на зображенні через рівні проміжки часу.
10. Осі симетрії гіперболічної траєкторії. Коли величина початкової швидкості тіла перевищує швидкість звільнення, траєкторія тіла являє собою одну з гілок гіперболи. Як орієнтовані осі симетрії гіперболи щодо вертикальної лінії, що проходить через початкову точку, якщо початкова швидкість тіла спрямована горизонтально? Чи залежить орієнтація осей симетрії гіперболи від величини початкової швидкості? Чи залежить кут між асимптотами від величини початкової швидкості?

наступний розділ | Зміст

1. Секториальная швидкість. При русі по кеплерова орбіті радіус-вектор тіла описує рівновеликі (рівні по площі) сектори за рівні проміжки часу. Іншими словами, секториальная швидкість постійна. Який висновок з незмінності секториальной швидкості (т. Е. З другого закону Кеплера) можна зробити щодо лінійної швидкості тіла? У яких точках еліптичної орбіти вона приймає максимальне і мінімальне значення? Який висновок з другого закону Кеплера можна зробити про поведінку швидкості тіла на круговій орбіті?
2. Орбітальна швидкість і кутова швидкість. Як змінюється кутова швидкість повороту радіуса-вектора при русі супутника по еліптичній орбіті? У яких точках еліптичної орбіти вона приймає максимальне і мінімальне значення?
3. Швидкості в перигеї і апогеї. Як пов'язано ставлення орбітальних швидкостей супутника в перигеї і апогеї еліптичної орбіти з відношенням відстаней цих точок орбіти від центру Землі? Як пов'язано відношення кутових швидкостей повороту радіуса-вектора супутника в перигеї і апогеї еліптичної орбіти з відношенням відстаней цих точок орбіти від центру Землі?
4. Другий закон Кеплера і відкриті орбіти. Чи справедливий другий закон Кеплера для рухів за відкритими (параболічних і гіперболічних) орбітах?
5. Збереження моменту імпульсу. Як другий закон Кеплера пов'язаний з законом збереження моменту імпульсу? Чи справедливий другий закон Кеплера для руху в центральному полі з іншою, ніж в законі всесвітнього тяжіння, залежністю сили від відстані?

наступний розділ | Зміст

1. Кругова і еліптична орбіти. В якому випадку період обертання по еліптичній орбіті буде таким же, як і період обертання по круговій орбіті? Чи мають спільну точку такі кругова і еліптична орбіти, що лежать в одній площині?
2. Еліптичні орбіти з рівними періодами звернення. В яких випадках періоди обертання супутників за різними еліптичних орбітах будуть однакові? Перерахуйте можливі відмінності еліптичних орбіт з однаковими періодами звернення.
3. Велика вісь і період обертання. У скільки разів потрібно збільшити велику вісь еліптичної орбіти, щоб період обігу збільшився у вісім разів? Чи залежить відповідь від ексцентриситету орбіти?

наступний розділ | Зміст

1. Швидкості в перигеї і апогеї еліптичної орбіти супутника. Які точки кругового годографа швидкості відповідають перигей і апогею еліптичної орбіти супутника? Які точки годографа швидкості відповідають моментам проходження супутника через кінці малої осі еліптичної орбіти?
2. Радіус годографа швидкості. Як, знаючи швидкості в перигеї і апогеї еліптичної орбіти, знайти радіус кругового годографа вектора швидкості? Як визначити місце розташування центру цього кола в просторі швидкостей? На якій відстані від початку координат простору швидкостей знаходиться центр годографа швидкості?
3. Швидкість на кінці малої півосі. Як знайти швидкість супутника в момент його проходження через кінець малої осі еліптичної орбіти, якщо відомі значення швидкості супутника в перигеї і апогеї орбіти?
4. Формула центростремительного прискорення. Яким буде годограф вектора швидкості при рівномірному русі точки по колу? Як можна вивести формулу для центростремительного прискорення при рівномірному русі точки по колу, використовуючи поняття годографа вектора швидкості?

наступний розділ | Зміст

1. Запуск супутника Землі з гармати. Чи можна запустити супутник Землі пострілом з гармати, що знаходиться на поверхні Землі? Знаряддя має достатню потужність, щоб повідомити снаряду початкову швидкість, що перевищує першу космічну (т. Е. Кругову) швидкість.
2. Вертикальний старт. Снаряд, початкова швидкість якого спрямована радіально вгору (від центру планети), буде уповільнено рухатися прямолінійно (віддалятися від планети по вертикалі), досягне деякої максимальної висоти, і потім почне падати назад на планету вздовж тієї ж прямої. На яку максимальну відстань від центру планети віддалиться снаряд, запущений з поверхні Землі, якщо його початкова швидкість дорівнює кругової швидкості для даної початкової точки (т. Е. Дорівнює першої космічної швидкості)? (**) Скільки часу пройде від моменту старту до того моменту, коли цей снаряд упаде на Землю?
3. Сімейство супутників, запущених з однаковими швидкостями. Наступні питання належать до сімейства орбіт супутників, що вилітають з однієї точки у всіляких напрямках з рівними по модулю швидкостями.
   1. Чому періоди обертання всіх супутників, що вилітають з однієї точки з рівними по модулю швидкостями, однакові незалежно від напрямку початкової швидкості?
   2. У всіх еліптичних орбіт один фокус загальний - він розташований в центрі планети. Доведіть, що другі фокуси всіх еліпсів лежать на окружності, центр якої знаходиться в початковій точці. Чому дорівнює радіус цього кола, якщо початкова точка знаходиться на відстані r від центру планети, а початкова швидкість супутників дорівнює v?
   3. Який із цих супутників (з яким напрямком початкової швидкості) віддалиться на максимальну відстань від центру Землі? Який з супутників віддалиться на максимальну відстань від початкової точки?
   4. Що можна сказати (на підставі спостережуваної в моделирующем експерименті картини) про межі області, в межах якої укладено траєкторії всіх таких супутників?
   5. (**) Спробуйте довести теоретично, що огинає такого сімейства траєкторій супутників являє собою еліпс (в просторі - еліпсоїд обертання) з фокусами в центрі планети і в початковій точці.

наступний розділ | Зміст

1. Сила тяжіння несферіческой планети (планети з осьовим стисненням). Чому в разі сплюсненої уздовж осі планети сила тяжіння, що діє з боку планети на супутник, що знаходиться в екваторіальній площині планети, на невеликих відстанях до планети виявляється сильнішим, ніж при сферично симетричному розподілі мас? Що можна сказати про силу тяжіння, що діє на супутник над полюсами планети?
2. Сила тяжіння витягнутої уздовж осі планети. Чому в разі осьового розтягування планети сила тяжіння, що діє на супутник в екваторіальній площині планети, виявляється менше, ніж при сферично симетричному розподілі мас? Чи буде це справедливо для сили тяжіння, що діє на супутник над полюсами планети?
3. Напрямок прецесії еліптичної орбіти. В якому напрямку по відношенню до напрямку орбітального руху відбувається прецесія екваторіальній еліптичної орбіти супутника в випадках звернення навколо сплюсненої і навколо витягнутої планети? Чому? Наведіть фізичне обгрунтування спостережуваного напрямку прецесії екваторіальній орбіти.
4. Максимальна і мінімальна відстані супутника. Поясніть, виходячи із закону збереження енергії і другого закону Кеплера, чому максимальне і мінімальне відстані супутника від планети не змінюються від витка до витка при прецесії його орбіти (т. Е. Що велика вісь прецессірующего еліпса залишається незмінною).
5. Екваторіальна орбіта. Опишіть загальний характер екваторіальній орбіти супутника в поле тяжіння спотвореної (сплюсненої або витягнутої) планети при русі супутника за багато витків.
6. Замкнені орбіти. Спробуйте підібрати (методом проб і помилок) такі початкові умови, при яких прецессирует в екваторіальній площині орбіта супутника через кілька витків замкнеться. Чи можливо замикання орбіти після одного обороту навколо планети?

наступний розділ | Зміст

1. Повернення з орбіти. Орбітальна станція рухається навколо Землі по круговій орбіті. Як повинен бути орієнтований ракетний двигун відстикувався від станції транспортного корабля (цей двигун при короткочасному включенні може повідомити кораблю імпульс додаткової швидкості), щоб забезпечити перехід корабля з первісної кругової орбіти на траєкторію приземлення, що забезпечує безпечний вхід в атмосферу (по дотичній) і оптимальну з точки зору витрат ракетного палива? В якій точці кругової орбіти повинен знаходитися корабель в момент включення двигуна для того, щоб приземлення відбулося в заданій точці? По якій траєкторії буде відбуватися зниження корабля для земного спостерігача і для космонавтів, що спостерігають за зниженням корабля з борта орбітальної станції?
2. Приземлення за допомогою вертикального додаткового імпульсу. В якій точці кругової орбіти потрібно повідомити кораблю спрямований вертикально вниз додатковий імпульс швидкості, щоб забезпечити безпечний вхід в атмосферу (по дотичній) над потрібної точкою земної поверхні?
3. Незвичайний спосіб повернення з орбіти. Чи можна посадити рухається по круговій орбіті космічний корабель, повідомляючи йому короткочасний додатковий імпульс швидкості, спрямований вертикально вгору (по радіусу від центру Землі)?
4. Зниження по вертикалі. Яку додаткову швидкість потрібно повідомити кораблю, відстикувався від рухомої по круговій орбіті станції, щоб зниження корабля відбувалося по прямовисній вертикальної траєкторії? Яким побачать це зниження космонавти, що знаходяться на борту станції?
5. Відносний рух на космічних орбітах. Космонавт орбітальної станції, завершуючи роботу у відкритому космосі, кидає став непотрібним невеликий предмет в сторону Землі (вертикально вниз). Яким побачать це рух космонавти з борту орбітальної станції?
6. Космічний зонд. Розглянемо «космічний зонд», що запускається з орбітальної станції, що здійснює обліт деякої планети по круговій орбіті, з метою збору наукової інформації і дослідження навколопланетного простору. Така автоматична наукова лабораторія повинна наблизитися до планети, провести фотографування її поверхні і виконати ряд вимірювань, а потім доставити накопичену наукову інформацію назад на орбітальну станцію. Чи можлива необхідна для цього пасивна траєкторія польоту космічного зонда? Як її здійснити?
7. Перехід корабля в протилежну точку кругової орбіти. Припустимо, що відокремлюється від орбітальної станції космічний корабель потрібно вивести на ту ж кругову орбіту, по якій рухається станція, але так, щоб корабель і станція при русі по загальній орбіті перебували на кутовій відстані 1800, тобто на протилежних кінцях відрізка, що проходить через центр Землі. Як це можна зробити (які маневри необхідні для цього)?
8. Міжпланетні перельоти. Будемо вважати, що планети обертаються по кругових орбітах, лежачих в одній площині. Поясніть, чому для перельотів космічних кораблів між планетними орбітами оптимальні (з точки зору економії ракетного палива) напівеліптичні траєкторії, що стосуються меншою кругової орбіти зовні і більшою орбіти зсередини (так звані гомановскіе переходи).

наступний розділ | Зміст

1. Період Обертаном компонент по кругових орбітах. Компоненти подвійної зірки ма ють однакові масі. Обертаючись навколо центру мас системи, ці компоненти роблять кругові рухи. У скільки разів відзначався б період обертання компонент, якби відстань між ними було в 4 рази більше (при тих же масах)? Якби маси компонент були в 4 рази більше (при тій же відстані між ними)?
2. Період обертання і маси зірок. Компоненти подвійної зірки мають різні маси і роблять еліптичні руху. Припустимо, що спостерігається ще одна подвійна зірка, компоненти якої рухаються по орбітах, ідентичним з орбітами компонент першої зірки, але з вдвічі меншим (ніж у першої зірки) періодом обертання. Що можна сказати щодо мас компонент другої зірки? Яке відношення цих мас до мас компонент першої подвійної зірки?
3. Маси зірок і лінійні розміри орбіт. Компоненти подвійної зірки мають різні маси і рухаються по еліптичних орбітах. Припустимо, що спостерігається ще одна подвійна зірка, компоненти якої рухаються з таким же періодом, як у першій подвійної зірки, по орбітах, геометрично подібним орбітах компонент першої зірки, але лінійні розміри орбіт в чотири рази більше, ніж у першій подвійної зірки. Що можна сказати щодо мас компонент другої зірки? Яке відношення цих мас до мас компонент першої подвійної зірки?
4. Траєкторія відносного руху. В основному вікні програми виконується побудова еліптичних (або кругових) траєкторій компонент подвійної зірки в інерціальній системі відліку, де центр мас системи нерухомий. Можна відкрити додаткове вікно, в якому буде будуватися траєкторія однієї з компонент в неінерціальної системи відліку, пов'язаної з другої компонентою. Якою буде ця траєкторія відносного руху? Як вона співвідноситься з траєкторіями компонент подвійної зірки в інерціальній системі відліку?
5. Подвійна зірка з боку. Якими будуть траєкторії компонент подвійної зірки в інших системах відліку, щодо яких центр мас системи рухається?

наступний розділ | Зміст

1. Закони Кеплера і рух супутників. Якою мірою закони Кеплера застосовні до рухів супутників планет? Адже крім сили тяжіння планети, на супутник діє сила сонячного тяжіння, яка може бути порівнянна з силою тяжіння планети. Наприклад, сила тяжіння Сонцем нашого природного супутника - Місяця - перевершує силу тяжіння Місяця Землею. Чому ж ми вважаємо, що Місяць обертається навколо Землі?
2. Звільнення супутника і збереження енергії. Нехай початкові умови обрані таким чином, що після декількох обертів навколо планети супутник виявляється викинутим за межі системи зірка - планета, тобто віддаляється від системи на нескінченно велику відстань, долаючи сили тяжіння спочатку планети, а потім і зірки. Звідки і яким чином супутник може отримати необхідну для цього енергію?
3. Супутники з прямим і зворотним зверненням. В якому випадку, при інших рівних умовах, що обертається навколо планети супутник буде відчувати більш значні гравітаційні обурення з боку зірки - якщо звернення супутника навколо планети відбувається в ту ж сторону, що і звернення планети навколо зірки, або в протилежну сторону? Чому? Перевірте свою відповідь в моделирующем експерименті на комп'ютері.
4. Оборотність механічного руху. У загальному випадку рух супутника в системі зірка - планета може бути дуже складним. Наприклад, після декількох оборотів супутника навколо планети можлива його втрата планетою: супутник почне обертатися навколо зірки як самостійна планета. Через деякий час планета може повернути собі втрачений супутник, потім знову його втратити. Такого роду руху представляють собою приклади так званого динамічного хаосу, коли довгострокове поведінку системи стає практично непередбачуваним (незважаючи на механічний детермінізм) через нестійкість руху, що виявляється в надзвичайній чутливості руху системи до найменших змін параметрів і / або початкових умов. Проте, будь-який рух такої системи можна зупинити в часі: якщо в довільний момент часу швидкості всіх трьох тіл одночасно звернути (замінити на протилежні), третє тіло буде в точності слідувати в зворотному напрямку вздовж як завгодно складною і заплутаною траєкторії. З яким властивістю системи пов'язана оборотність її руху в часі?
5. Точні приватні рішення обмеженою завдання трьох тіл. За яких умов тіло пренебрежимо малої маси (супутник) в системі зірка - масивна планета може здійснювати періодичне рух навколо зірки з тим же періодом, що і планета? Наведіть фізичнапояснення можливості існування таких періодичних рухів малого тіла під дією сил тяжіння з боку двох масивних тіл.

наступний розділ | Зміст

1. Зовнішні та внутрішні планети. Поясніть, чому в системі подвійної зірки можуть бути стійкі руху зовнішніх планет, орбіти яких мають розміри, що значно перевищують розміри орбіт компонент подвійної зірки, і, навпаки, орбіти внутрішніх планет, які обертаються навколо окремих компонент по орбітах, малим в порівнянні з орбітами самих зірок. Чому неможливі стійкі руху по орбітах, розміри яких порівнянні з розмірами орбіт компонент подвійної зірки?
2. Точки лібрації для кругових рухів в обмеженій задачі трьох тел. Компоненти подвійної зірки мають однакові маси і звертаються по кругових орбітах. Поясніть, чому третина тіло, маса якого мала в порівнянні з масами зірок (наприклад, планета), може рухатися по колу навколо центру мас синхронно з масивними тілами, перебуваючи в вершині рівностороннього трикутника, підставою якого служить відрізок, що з'єднує компоненти подвійної зірки. Яку початкову швидкість потрібно повідомити тілу в моделирующем експерименті для того, щоб відтворити цей рух?

наступний розділ | Зміст

1. Кінематика планетних рухів. Які конфігурації планет називаються протистояннями? Які конфігурації називаються сполуками? Що таке сидерический і синодичний періоди планети і як вони пов'язані між собою? Як можна пояснити видимі з Землі назадні руху планет?
2. Зоряні «рандеву». За якими траєкторіям рухаються зірки в ситуації парної зустрічі? По якій траєкторії рухається одна з зірок в системі відліку, пов'язаної з другою зіркою? Чи може при такій парній зустрічі утворитися подвійна зірка? Чи можливий при парній зустрічі планетних систем перехід планети, що обертається навколо однієї із зірок, до нового «господаря», тобто до звернення навколо іншої зірки?
3. Подвійні і потрійні зірки. Якщо десь на просторах галактики подвійній зірці трапиться зблизитися з одиночної зіркою, чи може при такій космічної зустрічі утворитися потрійна зірка? Чи може статися «обмін партнерами», тобто перехід однієї з компонент подвійної зірки до одиночного «прибульця», так що в результаті зустрічі одиночна зірка перетвориться на подвійну, і навпаки, подвійна стане одиночній?
4. На паралельних і зустрічних курсах. В якому випадку взаємні обурення орбіт двох планет будуть сильніше за інших рівних умов: коли планети обертаються навколо зірки в одному напрямку, або коли вони звертаються в протилежних напрямках? Чому?
5. «Хоровод планет» в симетричній системі. Уявіть собі гіпотетичну систему з n однакових масивних планет, розташованих у вершинах правильного n-кутника, в центрі якого знаходиться зірка. Чому в такій системі можливий рух планет по кеплерова еліпсам, як якщо б рух кожної з них відбувалося під дією центральної сили тяжіння, спадної обернено пропорційно квадрату відстані і створюваної єдиним нерухомим джерелом? Адже на кожну планету, крім сили тяжіння зірки, діють сили тяжіння інших (рухомих) планет. Якими повинні бути початкові швидкості планет, щоб спостерігався такий «хоровод»? Стійко чи такий рух? Чи можливий такий «хоровод планет» за відсутності центрального тіла (зірки)?
6. Лагранжевого приватні рішення задачі трьох тіл. За яких умов у системі трьох масивних тіл, пов'язаних гравітаційними взаємодіями, можливі регулярні періодичні руху? Наведіть фізичнапояснення можливості існування періодичних рухів в системі трьох тіл.

Зміст (до початку)

Author's home page

| Навчальні матеріали з загальної фізики

РУХ КОСМІЧНИХ ТЕЛ - ЛАБОРАТОРІЯ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ