Історія виникнення арифметичних дій

Наш союзник Bikinika

Школа-ліцей № __

реферат

на тему
«Історія виникнення арифметичних дій»

Виконала: ученіі__ 5 _ класу

______________
Караганда, 2015

В початку розвитку суспільства , Коли людині не потрібні великі числа, люди для рахунку обходилися пальцями однієї руки, потім двох, потім пальцями рук і ніг. Пізніше все частіше виникала необхідність перераховувати таку кількість предметів, на яке пальців не вистачало. Поступово були придумані нові прийому рахунку. В Африці деякі племена до цих пір вважають на камінцях і горіхах. Доходячи до 5, складають їх окремо в маленьку купку. Жителі островів Тихого океану ведуть рахунок на кокосових черешках , Відкладаючи маленький черешок кожен раз, як вони доходять до 10, і великий, - коли доходять до 100. Пройшли багато тисяч років. Розвинулися обмін і торгівля, які зажадали від людей нових навичок в рахунку, в діях з числами. Так поступово виникли арифметичні дії.

Люди навчилися рахувати ще в кам'яному столітті. числа служили для рахунку предметів , Днів, кроків і так далі. На місцях стоянок первісних людей вчені знаходили кістки з зарубками - так наші далекі предки фіксували кількість предметів. Але кількість предметів то збільшувалася, то зменшувалася, тому важливо було вміти додавати і віднімати. Допомагав в цьому нашим далеким предкам їх первісний комп'ютер - десять пальців на руках. Загинав людина пальці - складав, розгинав - вичитав. Точно так же, як робить це кожна маленька дитина , Коли вчиться рахувати. Сотні років люди стародавнього світу виконували складання подібним же чином, прісчітивая до першого даній безлічі предметів по одному предмету, взятому з другої множини, до тих пір, поки всі предмети (члени) другого множини не будуть вичерпані. Тривалий час складання чисел люди виконували тільки усно за допомогою будь-яких предметів - пальців, камінчиків, черепашок, бобів та інше , А пізніше на спеціальних приладах - лічильної лаві, абаці, рахунках.

Існує безліч прийомів, що дозволяють за допомогою пальців виробляти різні арифметичні операції. Ось прийом, що дозволяє запам'ятати таблицю множення на 9.

Якщо покласти обидві руки поруч, долонями на стіл і подумки пронумерувати всі пальці обох рук зліва направо , То піднявши вгору палець, відповідний числу, на яке потрібно помножити 9 можна швидко дізнатися відповідь. Число пальців, розташованих зліва від піднятого, дає число десятків , А розташованих праворуч - одиниць бажаного результату.

Але з розвитком цивілізації людям треба було винаходити все більші й більші числа. Цей процес тривав протягом багатьох століть і зажадав напруженого інтелектуальної праці.

Знання та навички за прийомами рахунку і обчислень накопичувалися одночасно в багатьох країнах Стародавнього світу: Вавилоні, Китаї, Індії, Єгипті.

Тільки після того як була винайдена позиційна система числення і числа стали записувати цифрами, подібно до того як це робимо ми, індійські мудреці знайшли спосіб додавання чисел в письмовому вигляді. При обчисленнях вони записували числа паличкою на піску, насипаного на спеціально приготовлену дошку. Цифри, зображені на піску, легко було прати , А на їх місці записувати інші. ймовірно , Цим ​​можна пояснити деякі особливості індійського прийому додавання чисел.

У Стародавній Індії було прийнято записувати складові в стовпчик - одне під іншим; суму же записували над складовими, складання починали з найвищого розряду, т. е. зліва направо. Якщо записана в сумі цифра при додаванні подальшого нижчого розряду змінювалася , То раніше записану цифру прали, а на її місце вписували нову.

Індійський прийом складання запозичили математики Середнього і Близького Сходу, а від них на початку 9 століття він перекочував до Європи.

На початку 15 століття дію додавання стали позначати початковою літерою слова плюс (в латинському алфавіті - Р), яке означало «скласти». До кінця того ж століття окремі математики стали позначати складання знаком +, який незабаром отримав загальне визнання. Це швидке визнання нового знака відбулося, мабуть, тому, що його накреслення нагадує складання двох паличок.
віднімання

У Стародавній Індії віднімання чисел виконували способом відліку від зменшуваного по одному, поки не вийде від'ємник. наприклад , Віднімаючи від дев'яти п'ять, вважали: «Дев'ять без одного - вісім, дев'ять без двох - сім, дев'ять без трьох - шість, дев'ять без чотирьох - п'ять, дев'ять без п'яти - чотири. Всі одиниці від'ємника (п'ять) вичерпані, отже, 9 - 5 = 4 ».

Араби не прали цифри, а перекреслювали їх і надписували нову цифру над перекресленою. Це було дуже незручно. Тоді арабські математики , Використовуючи той же прийом віднімання, стали починати дію з нижчих розрядів, т. Е. Разів працювали новий спосіб віднімання, схожий з сучасним. Для позначення віднімання в III в. до н. е. в Греції використовували перевернуту грецьку букву пси (Ф). Італійські математики користувалися для позначення віднімання буквою М, початкової в слові мінус. У 16 столітті для позначення віднімання стали застосовувати знак-. Ймовірно, цей знак перейшов в математику з торгівлі. Торговці, переливаючись для продажу вино з бочок, рискою крейдою позначали кількість заходів проданого з бочки вина.
множення

Множення - це особливий випадок складання кількох однакових чисел. У далекі часи люди вчилися множити вже при рахунку предметів. Так, вважаючи по порядку числа 17, 18, 19, 20, вони повинні були представляти

20 не тільки як 10 + 10, але і як два десятка, тобто 2 • 10;

30 - як три десятки , Тобто три рази повторити доданком десяток - 3 - 10 - і так далі

Множити люди почали значно пізніше, ніж складати. Єгиптяни виконували множення за допомогою повторного складання або послідовного подвоєння. У Вавилоні при множенні чисел користувалися спеціальними таблицями множення - «предками» сучасних. У Стародавній Індії застосовували спосіб множення чисел, теж досить близький до сучасного. Індійці виробляли множення чисел починаючи з вищих розрядів. При цьому вони стирали ті цифри, які при наступних діях треба було замінювати , Так як до них додавали число, нині запоминаемое нами при множенні. Таким чином, математики Індії відразу записували твір, виконуючи проміжні обчислення на піску або в розумі. Індійський прийом множення перейшов до арабів. Але араби не прали цифри, а перекреслювали їх і надписували нову цифру над перекресленою. В Європі тривалий час твір називали сума множення. Назва «множник» згадується в роботах 6 столітті, а «множимое» - в 13 столітті.

У 17 столітті деякі з математиків стали позначати множення косим хрестиком - х, а інші вживали для цього точку. У 16-17 століттях для позначення дій застосовували різні символи - однаковості в їх вживанні не було. Тільки в кінці 18 столітті більшість математиків стали вживати в як знак множення точку , Але допускали і вживання косого хреста. Знаки множення (•, х) і знак рівності (=) стали загальновизнаними завдяки авторитету знаменитого німецького математика Готфріда Вільгельма Лейбніца (1646 +1716).

розподіл

Два будь-яких натуральних числа завжди можна скласти, а також помножити. Віднімання з натурального числа можна виконати лише тоді, коли від'ємник менше зменшуваного. Розподіл же без залишку здійснимо тільки для деяких чисел, причому дізнатися, ділиться Чи одне число на інше , Важко. Крім того, є числа, які взагалі не можна розділити ні на яке число, крім одиниці. Ділити на нуль не можна. Ці особливості дії значно ускладнили шлях до з'ясуванню прийомів поділу. У Стародавньому Єгипті розподіл чисел виконували способом подвоєння і медіації, тобто поділом на два з подальшим складанням відібраних чисел. Математики Індії винайшли спосіб «поділ вгору». вони записували дільник під діленим , А всі проміжні обчислення - вгорі над діленим. При чому ті цифри, які при про проміжних обчисленнях піддавалися зміни, індійці прали і на їх місце писали нові. Запозичивши цей спосіб, араби в проміжних обчисленнях стали цифри перекреслювати і надписувати над ними інші. Таке нововведення значно ускладнило «поділ вгору». Спосіб розподілу, близький до сов ремінному , Вперше з'явився в Італії в 15 столітті.

Протягом тисячоліть дію розподілу не позначали будь-яким знаком - його просто називали і записували словом. Індійські математики першими стали позначати розподіл початковою літерою з назви цієї дії. Араби ввели для про значення поділу рису. Він зазначив межу для позначення розподілу від арабів перейняв у 13 столітті італійський математик Фібоначчі. Він же вперше вжив термін приватне. Знак двокрапки (:) для позначення розподілу увійшов у вжиток наприкінці 17 столітті.

Знак рівності (=) уперше введений англійським учителем ма тематики Р. Рікоррдом в 16 столітті. Він пояснював: «Ніякі два предмета не можуть більшою мірою бути рівні між собою, як дві паралельні лінії». Але ще в єгипетському папірусі зустрічається знак, який позначав рівність двох чисел, хоча цей знак зовсім не схожий на знак =.